Qual è la probabilità che, in un gruppo di persone, ve ne siano almeno due che sono nate nello stesso giorno dell’anno, ossia che festeggino il compleanno nella stessa data? Considerando che in un anno ci sono 365 giorni, il senso comune tende a ritenere che il gruppo debba essere piuttosto ampio: 200 persone? 250? Le leggi delle probabilità, invece, forniscono un quadro completamente diverso.
Senza entrare nel merito dei calcoli, con 23 persone la probabilità che due di esse compiano gli anni lo stesso giorno dell’anno è circa 0,5073 (avete capito bene: è maggiore del 50%); con 30 è circa 0,7063; con 40 è circa 0,8912; con 50 è 0,9703. Date 50 persone, dunque, la probabilità diventa altissima. Non occorrono 200 individui in un gruppo. Che batosta per il nostro “senso comune”!
Il “paradosso dei compleanni” fu formulato nel 1939 dal matematico tedesco Richard von Mises (1883-1953) ed è un esempio affascinante di come un fatto controintuitivo possa essere spiegato matematicamente.
In casi come questi, al verificarsi dell’evento, la tentazione di gridare alla coincidenza straordinaria (se non miracolosa) è fortissima. Tale tentazione, però, dipende unicamente dalla ignoranza delle leggi della probabilità.
Sono tante le situazioni in cui l’ignoranza può indurre aspettative contrarie alla realtà. Ad esempio, presso gli scommettitori, è diffusa la credenza che se un numero al lotto non viene estratto da parecchie settimane, avrà maggiori probabilità di uscire alla estrazione successiva. Questa convinzione è errata perché ogni estrazione è indipendente dalla precedente: non ha, dunque, “memoria” di ciò che è accaduto prima.
In genere, molte coincidenze che ci appaiono misteriose, inquietanti o stranamente significative sono tali solo perché non consideriamo tutti i fattori in gioco. Altre volte, lo sono perché vogliamo che le cose stiano così, come quando propendiamo a “leggere” nel simultaneo accadere di due eventi un disegno del destino o della provvidenza (“Era destino/Ha voluto Dio che ci incontrassimo”).
Un altro esempio è dato dal fatto che la coincidenza tra la previsione di un astrologo o cartomante e il verificarsi del fenomeno previsto è solitamente considerata un argomento a favore dell’affidabilità dell’astrologia o della cartomanzia.
In realtà, essa potrebbe essere dovuta al fatto che, come sembra abbia detto Voltaire, «neppure a un astrologo è concesso il privilegio di sbagliare sempre». Vale a dire: anche se è poco plausibile che una predizione coincida con la realtà, questa coincidenza deve essere giudicata in rapporto al numero di predizioni espresse.
Più il numero è alto, più aumenta la probabilità che una di esse si riveli corretta. La maggior parte della gente, però, tende ad attribuire significati straordinari a eventi straordinari con la conseguenza che discipline come l’astrologia acquisiscono credibilità.
A questi temi, apparentemente banali, ma densi di conseguenze, ho dedicato un libro Apofenia. Interpretazioni razionali di eventi “misteriosi” (2012) che, naturalmente, vi invito a leggere.
